שימוש בשבת במי מאיץ מים חמים

ב"ה לכבוד רבני המכון שליט"א שלום וברכה, לאחרונה ראיתי פרסום למאיץ מים חמים ESB של בי אנרג'י, שבו גוף החימום לדו"ש ממוקם מחוץ לדוד, ומחמם בתוכו כמות מים קטנה, שמועברת ממנו בצינורות אל הדוד. מטרת הפעולה ליצור כמות מים חמים בזמן יותר קצר מהחימום הרגיל בדו"ש. בפרסום הם כתבו שבכך נהפך הדוד שממנו נכנסים המים לדירה - לכלי שני. לפי הציור אכן כך נראים הדברים, אך לכאורה יש לדון שיהיה לדו"ש דין אמבטי' שמבשלת אף בכלי שני, ואם כן אסור להכניס לה מים קרים, ולא הועלנו בפתרון זה. מכיון שרק ראיתי הפרסום ולא איך עובד המאיץ בפועל, אשמח אם תוכלו לתת לי חוו"ד בזה? בברכה הרב ישראל ה. דומ"צ...